8。一个班有m名同学,问m为多少时,有两人同一天生日的概率为0.6.建立数学模型并解答。同时说明该模型适用于通信中的那些情况。
答案:
9。为了解决学生洗澡难的问题,东方学校新建一座澡堂,水龙头数为m,每天开放k小时,如果学生人数为n,每位学生每周洗一次澡,每次须半小时,学生到达澡堂服从均匀分布,问当m为多少时,学生洗澡等待时间不超过10分钟。建立数学模型并解答。同时请说明该模型适用于通信中的那些情况。
无两人同一天的生日概率为p1=365*364*……*(366-m)/365^m
有两人同一天生日的概率为p2=1-p1=1-365*364*……*(366-m)/365^m=0.6
365*364*……*(366-m)/365^m=0.4
编写C++ 程序实现
#include<iostream.h>
void main()
{
int i=1;
double p=1;
for(i=1;i<=365;i++)
{ p=(365-i+1)/365*p;
if (p==0.4)
{
cout<<"一个班的人数为"<<i<<"使得有两人同一天的概率为0.6"<<endl;
break;}
else if (i==365)
cout<<"failue"<<endl;
}
}
答案:???
10。有若干台型号相同的联合收割机,收割一片土地上的小麦,若同时投入工作至收割完毕需用24小时;但它们是每隔相同的时间顺序投入工作的,每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕。如果第一台收割时间是最后一台的5倍,请问:用这种收割方法收割完这片土地上的小麦需用多长时间?
答案:???
11。有一批货,如果本月初出售,可获利100元,然后可将本利都存入银行,已知银行月息为2.4%,如果下月初出售,可获利120元,但要付5元保管费,试问这批货何时出售最好(本月初还是下月初)?请说明理由。
答案:如果本月出手,得到的为100+2.4;如果下个月则得到的为120-5 。
12。5个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样的大小和价值连城.他们决定这么分:第一步,抽签决定自己的号码(1,2,3,4,5);第二步,首先,由1号提出分配方案,然后5个人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则他将被扔入大海喂鲨鱼;第三步,1号死后,再由2号提出分配方案,然后4人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则他将被扔入大海喂鲨鱼;第四步,以此类推.
条件:每个海盗都是很聪明的人,都能很理智的判断得失,从而做出选择.
问题:最后的分配结果如何
提示:海盗的判断原则:1.保命;2.尽量多得宝石;3.尽量多杀人.
答案:推理的关键是找对思路.
任何推理的源泉都在于简化.所以推理过程是这样的:从后向前推,如果1-3号强盗都喂了鲨鱼,只剩4号和5号的话,5号一定投反对票让4号喂鲨鱼,以独吞全部金币.所以,4号惟有支持3号才能保命.3号知道这一点,就会提(100,0,0)的分配方案,对4号,5号一毛不拔而将全部金币归为已有,因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票,再加上自己一票,他的方案即可通过.不过,2号推知到3号的方案,就会提出(98,0,1,1)的方案,即放弃3号,而给予4号和5号各一枚金币.由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利,他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配.这样,2号将拿走98枚金币.不过,2号的方案会被1号所洞悉,1号并将提出(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的方案,即放弃2号,而给3号一枚金币,同时给4号(或5号)2枚金币.由于1号的这一方案对于3号和4号(或5号)来说,相比2号分配时更优,他们将投1号的赞成票,再加上1号自己的票,1号的方案可获通过,97枚金币可轻松落入囊中.这无疑是1号能够获取最大收益的方案了!可以看出,这个推理过程就先考虑简化的极端情况,从而顺藤摸瓜,得出最后的结果.另外,这其实是经济学中的博弈问题,1号提出的方案就是这种情况下的纳什均衡.一道推理题目同时涉及了经济学的基本原理,可见这道考题的老辣了.
13。一列火车上三个工人,史密斯,琼斯,罗伯特三人工作为消防员,司闸员,机械师.有三个乘客与三人名字相同,
1 罗伯特住在底特律.
2 司闸员住在芝加哥和底特律中间的地方.
3 琼斯一年赚2 万美金.
4 有一个乘客和司闸员住在一个地方,每年的薪水是司闸员的3 倍整.
5 史密斯台球打得比消防员好.
6 和司闸员同名的乘客住在芝加哥.
请问谁是机械师
答案:地点:底特律某个地方芝加哥
工人:Robbert x y
乘客:Robbert y x
工作:司闸员
因为Johns 一年2 万,因为无法分别到底是哪一Johns,所以只能认为他们两个都拿2 万由于2 万不能被3 整除,所以如果y 是Johns,那么不能满足条件4所以x 肯定是Johns.Johns 是司闸员.又有条件5,Smith 打的比消防员好,从数学逻辑,Smith 不会是消防员.所以Smith 肯定是机械师.最后应该是
地点:底特律某个地方芝加哥
工人:Robbert Johns(2 万)Smith
乘客:Robbert Smith(6 万)Johns(2 万)
工作:消防员,司闸员,机械师.