Posted on 2005-11-09 21:37
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小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生日，是下列10组中的一天。张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强。
张老师问他们知道他的生日是那一天吗？
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道。
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了。
小明说：哦，那我也知道了。
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天。
正解：9月1日
分析：小明说我不知道的话，就是说自己的确不知道，但是他能肯定小强也不知道，说明日子数肯定在数据中是有重复的，于是可以排除12月和6月，小强明白了这个，他知道日子，并且他现在全知道了，那就只有日子没有重复得数据有可能了，那就是9.1了。
下面是一个类似的题目：
P先生、Q先生具有足够的推理能力。这天，他们正在接受面试。
他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：
红桃 A Q 4
黑桃 J 8 4 2 7 3
草花 K Q 5 4 6
方块 A 5
约瀚教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。
这时，约翰教授问P先生和Q先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？
P先生："我不知道这张牌。" Q先生："我知道你不知道这张牌。"
P先生："现在我知道这张牌了。" Q先生："我也知道了。"
请问这张牌是什么牌？
答案
P说：“我不知道这张牌。”是因为有多个选择，必然是重复出现过的牌。（则数字可能是：A、Q、4、5）
Q说：“我知道你不知道这张牌。”回答这么肯定，是因为确认了在这花色中，都是有其他花色数字相同的牌，这种花色可能是：红桃、方块（而且肯定不是黑心和草花，是的话，有些牌是唯一的，P只要知道点数就知道是什么牌，Q说得这么肯定，说明不是）
P说：“我知道是什么牌了”。P知道点数，如是A点，则有红桃A和方块A两种可能，不能知道是什么牌；则只可能是红Q点、红4和方5，他才能判断出来。（此时，我们因为不知道P知道的点数，所以我们是判断不出来的）
Q说：“我也知道了”，如花色是红，Q不会说他知道了，因为有红Q和红4。所以只能是方块5。（最后因为Q说他知道了，所以我们也说知道了：这是方块5）
方片 5
再来一题：
有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用天平称三次将140克的盐分成50、90克各一份？
正解：
1、第一次，先用7和2法码称出9克盐，第二次，用9克盐+7克法码称出16克盐；第三次，用16克盐和7克法码+2克法码称出25克盐；这样就有了50克盐了。
2、第一次，用天平称出9克盐；第二次，将两个砝码放到9克盐这端得到18克的重量，然后称出18克盐；第三次 在这18克盐这端放上7克重的砝码，得到25克的重量，然后在天平的另一端放上2克重的砝码，称出23克的盐。这样9+18+23=50克。
下一题：
有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。
参考答案：
先将１２个乒乓球分为４Ａ、４Ｂ、４Ｃ三组，每组四个：
第一步：先将４Ａ和４Ｂ来称，会出现两种情况：
第一种情况：相等，那么可以判断所找的球在４Ｃ中，４Ａ和４Ｂ为正常球；
第二步：将４Ｃ分为四个１Ｃ，将其中任两个１Ｃ来称，可得两个结果：
１、相等，那么这里的第三步是：取下任一边的１Ｃ，放上第三个１Ｃ，
会得到两个答案：
１、如果相等，则第四个１Ｃ为所要找的球；
２、如果不等，则第三个１Ｃ为所要找的球。
２、不等，那么这里的第三步是：取下任一边的１Ｃ，放上一个１Ａ或
１Ｂ，会得到两个结果：
１、如果相等，则所取下的１Ｃ为所要找的球；
２、如果不等，则所余下在天平上的１Ｃ为所找的。
第二种情况：不相等，且假设为４Ａ轻、４Ｂ重，并可知４Ｃ为正常之球。现将
４Ａ分为两个２Ａ；将４Ｂ分为３Ｂ和１Ｂ；
第二步：在天平左边放上４Ｃ＋１Ｂ，右边放３Ｂ＋２Ａ，可得下列两种情况：
１、相等，则所找之球在余下的２Ａ中且为轻球，这里的第三步就是只要
将２Ａ分成两个１Ａ，然后将其分放天平两边，轻者即为所找之球。
２、不等，则有两种情况：
１、左轻右重时，所找的球在３Ｂ中且为重球，这里接下来的第三步
是：将３Ｂ分为三个１Ｂ，拿其中任两个１Ｂ来称，可得：
１、如果相等，则余下的那个１Ｂ为所要找之球；
２、如果不等，则重的那个１Ｂ为所要找的球。
２、左重右轻时，所找的球在２Ａ中且为轻球或是１Ｂ且为重球，这
接下来的第三步是：将２Ａ分成两个１Ａ，在天平左边放１Ａ和
１Ｂ，右边放２Ｃ，则可得：
１、如果相等，则所余下的１Ａ为所找的球；
２、如果不等，则分两种情况：
１、左轻右重时，１Ａ为所找的球；
２、左重右轻时，１Ｂ为所找的球。
下一题：
有两间房，一间房里有三盏灯，另一间房有控制这三盏灯的开关（这两间房是分割开的，毫无联系）。现在要你分别进这两间房一次，然后判断出这三盏分别是由哪个开关控制。
解：这个题目较简单，答案：开两盏，过一会关一盏，进屋去，开着的开关控制亮的灯，刚关的开关控制那个灯泡发热的灯，剩下的开关控制剩下的灯。
下一题：
两兄弟养了一群羊，赶到集市上卖了。每头羊的售价都一样，与这群羊的总头数相同。兄弟俩将所得的钱如下方式平分：哥哥先拿10元钱，弟弟跟着拿10元钱；哥哥又拿10元钱，弟弟又拿10元钱……最后当哥哥拿了10元钱后，剩给弟弟的不足10元钱，于是哥哥从衣袋里摸出一把小刀给了弟弟，算是补足了差额。请问这把小刀值多少钱？ （都是整数）
解：2元。
设n为兄弟两个人已经取过的次数，x为小刀的价值，m为羊的价值也就是羊的总头数。于是有
20n-2x = m^2
x<5
可推知，m为个位数必须为4或6（为满足m平方的十位数为奇数，呵呵，明白了吧）
于是可以确定x为2。
下一题：
一道关于飞机加油的问题，已知：
每个飞机只有一个油箱，
飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）
一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，
问题：
为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）
参考答案：三架
设ABC三架飞机从飞机场正向起飞，油量为：
A:1 B:1 C:1
当ABC飞行了全路段的1/8时，油量为：
A:3/4 B:3/4 C:3/4
可变为：
A:1 B:1 C:1/4
令C飞机反向飞回机场，AB继续正向飞
当AB飞行了全路段的1/4，C回到机场时，油量为：
A:3/4 B:3/4 C:0
此时C可以加油可变为：
A:1 B:1/2 C:0
令B飞机反向飞回机场，A继续正向飞
当A飞行了全路程的1/2，B回到机场时
将B加满油，令B飞机反向飞行，油量为：
A:1/2 B:0 C:1
当A飞行了全路程的3/4，AC相相遇，油量为：
A:1/4 B:0 C:1/2
此时B加满油并反向飞， 可变为：
A:1/4 B:1 C:1/4
当A飞行了全路程的7/8，B飞行了1/8，油量为：
A:0 B:3/4 C:0
可变为：
A:1/4 B:1/4 C:1/4
令ABC皆正向飞向机场
当A飞完全程，与BC一起到达机场时，油量为:
A:0 B:0 C:0
来几个简单点的，答案我就不说了，大家都知道，呵呵：
请把一盒蛋糕切成8份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。
你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？
有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以第小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以外30公里每小时的速度和两辆火车现时启动，从洛杉矶出发，碰到另辆车后返回，依次在两辆火车来回的飞行，直道两面辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？
小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问：小明一家如何过桥？
生产中需要一段铁链，库房中只有五截每截只有三个铁环的铁链，这五截铁链连起来的长度正好是所需要的。问：在只切断三个铁环的情况下，怎样将这五截三铁环连起来？
有4条狗分别在一个正方形广场的4个角落里。突然，它们同时以同样的速度追赶在自己顺时针方向的那条狗，而且会紧追这个目标不放。它们需要多少时间才能相遇，相遇地点在哪里？
下面这个有点难度：
已知，有十个盒子，每个盒子里有九个金属球，每个金属球的大小形状手感完全相同，只是有一个盒子中的每一个球都比其它的盒子的球重一克，其余八十一个球都是十克重，用什么方法可以只称一次就找出那个装质量重的球的盒子？
再来看一个题：
对一批编号为1~100 全部开关朝上开的灯进行以下操作：凡是1 的倍数反方向拨一次；开关2 的倍数反方向又拨一次开关；3 的倍数反方向又拨一次开关；直至100的倍数，只拔动100开关。
问最后为关熄状态的灯的编号。
答案：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100
分析如下：先来看1这个数，它只在第一次时被拔动，因此处于关状态，是答案中的一个。对于每一个质数，都只有第一次和自己本身的那一次拔动，所以拔两次，处于开状态。再来看合数，设他的平方根为P，且有I个小于P的因数（注意不是质因数，因为只要是倍数就拔动开关），则我们可以确定，当存在一个这样的因子，必然也存在一个Mi也就有一个相对应的数Ni = x/Mi > P，所以也就是说如果P为小数，则该数将被拔动2I次，所以处于开状态；当P为整数里，拔动2I+1次，关熄状态。故只要找出这样的平方数就行了，它们是：4，9，16，25，36，49，64，81，100，再加上1就是全部答案了。