1. 确定多边行的有效性
2. 计算面积

确定多边形的有效性算法如下：

• 如果该多边形的边数小于3，则视为无效
• 如果该多边形的变数等于3，视为有效
• 如果变数大于3，则对于没一条边，确保与它相邻的边不与它重合，与它不相邻的边，不与它相交。

为检查线段(i, k)和(k, j)重合，只需：

• (i, k)和(k, j)平行，即(i, k)×(k, j)=0
• j在以i, k为对角的矩形内，或i在以j, k为对角的矩形内。

为检查线段(i, j)与线段(m, n)是否相交，只需：

• (i, m)×(m, n)与(j, m)×(m, n)异号，则线段(i, j)与直线(m, n)相交
• (m, i)×(i, j)与(n, i)×(i, j)异号，则线段(m, n)与直线(i, j)相交
• 如果以上两点同时成立，则可得出线段(m, n)与线段(i, j)相交
• 如果以上叉乘有任何一个为0，如(i, m)×(m, n)==0，则如果i在线段(m, n)上，则相交

最后一步要计算面积，可以用测量师公式(A Surveryor's formula)：

一个n边形A1，A2，A3，...，An，其顶点按逆时针方向配置，且坐标分别为

Ak = (xk, yk)，k=1, 2, 3,...,n

则面积为：

        n
       ----   | Xk   X(k+1) |
       \        |                 |
1/2* /       |                 |
       ----   | Yk   Y(k+1) |
       k=1
其中，X(k+1) = X1， Y(k+1)=Y1