OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing），中文名叫正交频分复用，直接理解为一组以某个基准频率（子载波间隔）倍数为变量的三角函数集成员两两正交，也就是此时任意两个三角函数在基准频率周期内积分为0(它这里很巧妙的是，子载波内部的I、Q载波是正交的；子载波间也是正交的)。
注：有的资料会在子载波内，用cos和sin分别表示I、Q调制的载波，这方便于理论上的理解，可是实际工程中，习惯采用复指数的形式来表示。
我们先从多载波架构看起。将多个单载波正交调制信号，组到一起再发射出去，每个正交载波都是w的整数倍。以k下标，基波为w0，将多路信号加在一起有：
利用复指数表示的话，上图刚好可以用IFFT来处理，直接用数学处理，得到多个子载波最终合成的信号的N个时域采样点(参考下图)：
我们来看看离散IFFT变换表达式，是有实部和虚部的，也即，真实从射频发射出去的信号，是包括实部和虚部的，当然，说虚部感觉不好理解，直接说有两路实信号就好理解了。做射频AD、DA的小伙伴知道，底层才不管你什么实部虚部，就是把你当做多个通道的采样，上层怎么看待数据，是上层运算的事，而复数运算的本质，只不过是一个两维数据的实数运算。
好了，我们发现：
注：上面这个公式很有深意，因为IFFT的计算结果就是一个复数(对应于时域的某个采样值)，实部和虚部的值刚好对应上面的公式。
也就是说，如果我们把x(n)的实部和虚部都发射出去(IFFT的计算结果)，那么接收端接收到实部和虚部后，做一个FFT运算，就可以解调出x(n)的傅里叶级数。而发射实部和虚部，不正是一组正交调制吗？于是，一个完整的OFDM采用多路正交载波合成的架构，应当如下框图所示。也即，OFDM调制本质上，是两级正交调制，第一级正交调制，是以子载波间隔倍数为载波的多路正交调制信号之和(基带调制)，然后分别取实部和虚部做为第二级正交调制的I路和Q路，输入到射频载波的IQ两路正交调制(频带调制)。在接收端IQ两路只要经过相干接收，再经过低通滤波器，就可以得到第二级射频载波的I、Q两路信号，然后再做一个ＦＦＴ运算，就可以恢复出基带多路的正交子载波IQ数据，也即每一个复数星图点上的数据。
上面描述表明了，可以换个思路来理解OFDM调制：可以先得到OFDM信号的复包络，再通过IQ正交调制产生OFDM信号，参考下图：
上面的左图对应IDFT的输出(N个输出采样点合成的1个OFDM符号周期对应的波形)，右图对应使用该复包络信号对射频载波信号正交调制后产生的波形，它的包络和左图的波形是对应的。
另外，对于离散傅里叶变换，教程上都倾向于从连续->离散的推导，其实可以换成数学多项式的角度来理解：多路正交子载波的IQ数据，对应于N个未知数，IDFT就是求出时域的N个采样值，刚好组成N元1次方程；把IDFT计算的N个采样值发射出去，接收端得到后可以通过DFT(解N元1次方程)计算出N个未知数的值(对应发射端多路正交子载波的IQ数据)。
所以，如果说OFDM是基于傅里叶变换的理论支持的话，那离散傅里叶变换完全就是基于该理论的实际工程应用！
参考：
posted on 2021-10-13 17:38
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