一、 贝叶斯垃圾邮件过滤算法理论介绍
二、 贝叶斯过滤算法的基本步骤
1. 收集大量的垃圾邮件和非垃圾邮件，建立垃圾邮件集和非垃圾邮件集。 2. 提取邮件主题和邮件体中的独立字符串，例如 ABC32，￥234等作为TOKEN串并统计提取出的TOKEN串出现的次数即字频。按照上述的方法分别处理垃圾邮件集和非垃圾邮件集中的所有邮件。
3. 每一个邮件集对应一个哈希表，hashtable_good对应非垃圾邮件集而hashtable_bad对应垃圾邮件集。表中存储TOKEN串到字频的映射关系。
4. 计算每个哈希表中TOKEN串出现的概率P=（某TOKEN串的字频）/（对应哈希表的长度）
5. 综合考虑hashtable_good和hashtable_bad，推断出当新来的邮件中出现某个TOKEN串时，该新邮件为垃圾邮件的概率。数学表达式为：
A 事件 ---- 邮件为垃圾邮件；
t1,t2 …….tn 代表 TOKEN 串
则 P （ A|ti ）表示在邮件中出现 TOKEN 串 ti 时，该邮件为垃圾邮件的概率。
设
P1 （ ti ） = （ ti 在 hashtable_good 中的值）
P2 （ ti ） = （ ti 在 hashtable_ bad 中的值）
则 P （ A|ti ） =P2 （ ti ） /[ （ P1 （ ti ） +P2 （ ti ） ] ；
6. 建立新的哈希表hashtable_probability存储TOKEN串ti到P（A|ti）的映射
7. 至此，垃圾邮件集和非垃圾邮件集的学习过程结束。根据建立的哈希表 hashtable_probability可以估计一封新到的邮件为垃圾邮件的可能性。
当新到一封邮件时，按照步骤2，生成TOKEN串。查询hashtable_probability得到该TOKEN 串的键值。
假设由该邮件共得到N个TOKEN 串，t1,t2…….tn,hashtable_probability中对应的值为 P1 ， P2 ， ……PN ， P(A|t1 ,t2, t3……tn) 表示在邮件中同时出现多个TOKEN串t1,t2……tn时，该邮件为垃圾邮件的概率。
由复合概率公式可得
P(A|t1 ,t2, t3……tn)=（P1*P2*……PN）/[P1*P2*……PN+（1-P1）*（1-P2）*……（1-PN）]
当 P(A|t1 ,t2, t3……tn) 超过预定阈值时，就可以判断邮件为垃圾邮件。
三、 贝叶斯过滤算法举例
例如：一封含有 “ 某某功 ” 字样的垃圾邮件 A 和一封含有 “ 法律 ” 字样的非垃圾邮件 B 。 根据邮件 A 生成 hashtable_bad ，该哈希表中的记录为
某： 1 次
某： 1 次
功： 1 次
计算得在本表中：
某出现的概率为 0.3
某出现的概率为 0.3
功出现的概率为 0.3
根据邮件B生成hashtable_good，该哈希表中的记录为：
法： 1 次
律： 1 次
计算得在本表中：
法出现的概率为 0.5
律出现的概率为 0.5
综合考虑两个哈希表，共有四个 TOKEN 串：法 轮 功 律
当邮件中出现“法”时，该邮件为垃圾邮件的概率为：
P = 0.3/ （ 0.3 + 0.5 ） = 0.375
出现“轮”时，该邮件为垃圾邮件的概率为：
P = 0.3/ （ 0.3 + 0 ） = 1
出现“功”时，该邮件为垃圾邮件的概率为：
P = 0.3/ （ 0.3 + 0 ） = 1
出现“律”时，该邮件为垃圾邮件的概率为：
P = 0/ （ 0 + 0.5 ） = 0
由此可得第三个哈希表 hashtable_probability ，其数据为：
法： 0.375
轮： 1
功： 1
律： 0
（注明：在实际应用中不可以将概率指定为1或者0，可以用相关的高概率或者低概率值来代替。）
当新到一封含有“功律”的邮件时，我们可得到两个TOKEN串：功 律
查询哈希表 hashtable_probability 可得：
P （垃圾邮件 | 功） = 1
P （垃圾邮件 | 律） = 0
此时该邮件为垃圾邮件的可能性为：
P= （ 0*1 ） /[0*1+ （ 1-0 ） * （ 1-1 ） ] = 0
由此可推出该邮件为非垃圾邮件。